已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（1x）x-1，则f（x）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（1x）x-1，则f（x）=____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f （x）=2f （

1

x

）

x

-1，则f（x）=______．

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

考虑到所给式子中含有f（x）和f（

1

x

），故可考虑利用换元法进行求解．
在f（x）=2f（

1

x

）

x

-1，用

1

x

代替x，
得f（

1

x

）=2f（x）

1

x

-1，将f（

1

x

）=

2f(x)

x

-1代入f（x）=2f（

1

x

）

x

-1中，可求得f（x）=

2

3

x

+

1

3

．
故答案为：

2

3

x

+

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（1x）x-1，则f（x）=____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：