定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠

，求实数a的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
故f（x）的周期为4
（1）当x∈[3，5]时，x﹣4∈（﹣1，1]，
∴f（x﹣4）=（x﹣4）³又T=4，
∴f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）³，
3≤x≤5
当x∈[1，3]时，x﹣2∈[﹣1，1]，
∴f（x﹣2）=（x﹣2）³又f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）³，1≤x≤3，
故f（x）=
（2）∵f（x）是周期函数，
∴f（x）的值域可以从一个周期来考虑
x∈[1，3]时，f（x）∈（﹣1，1]
x∈[3，5]时，f（x）∈[﹣1，1]
∴f（x）＞a，对x∈R有空解，
∴a＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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