y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=_____

1、试题题目：y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

y=f（x）有反函数y=f^-1（x），又y=f（x+2）与y=f^-1（x-1）互为反函数，则f^-1（2007）-f^-1（1）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=f（x+2）
x+2=f^-1（y）
∴x=f^-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函数为y=f^-1（x）-2
因此f^-1（x-1）=f^-1（x）-2
f^-1（x）=f^-1（x-1）+2对所有x恒成立
f^-1（2007）-f^-1（1）=2×=4012
故答案为：4012

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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