求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．（1）与⊙C：（x+2）2+y2=2内切，且过点A（2，0）；（2）与⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；（3）与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=-数学试题及答案

1、试题题目：求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．（1）与⊙C：（x+2）2+y2=2内切，且过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．
（1）与⊙C：（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与⊙C₁：x²+（y-1）²=1和⊙C₂：x²+（y+1）²=4都外切；
（3）与⊙C₁：（x+3）²+y²=9外切，且与⊙C₂：（x-3）²+y²=1内切．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设动圆M的半径为r．
（1）∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，
∴MC=r-

2

．
∴MA=r，∴MA-MC=

2

，
且

2

＜4．∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．
（2）∵⊙M与⊙C₁，⊙C₂都外切，
∴MC₁=r+1，MC₂=r+2．∴MC₂-MC₁=1，且1＜2．
∴点M的轨迹是以C₂，C₁为焦点的双曲线的一支．
（3）∵⊙M与⊙C₁外切，且与⊙C₂内切，
∴MC₁=r+3，MC₂=r-1．∵MC₁-MC₂=4，且4＜6，
∴点M的轨迹是以C₁，C₂为焦点的双曲线的一支．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．（1）与⊙C：（x+2）2+y2=2内切，且过..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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