已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x2+y2=16．（1）若直线l与圆C相切，求k的值；（2）若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x2+y2=16．（1）若直线l与圆C相切，求k的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x²+y²=16．
（1）若直线l与圆C相切，求k的值；
（2）若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线l与圆C相切，圆心（0，0）到直线l的距离等于半径，即：

|5k|

1+k2

=4，∴k=±

4

3

（2）设弦AB的中点（x，y），则过圆心与直线l垂直的直线：x+ky=0，它与y=k（x-5）联立，因为中点在这两条直线上，所以弦AB的中点的轨迹方程是：x²+y²-5x=0 （x＜

1

5

），轨迹以（

5

2

，0）为圆心，以

5

2

为半径的圆的一部分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x2+y2=16．（1）若直线l与圆C相切，求k的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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