①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）②若点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求OP?AP的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

①在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

OP

?

AP

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量，且

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

，
∴有：

x-a=rcosθ

y-b=rsinθ

?（x-a）²+（y-b）²=r²． …（3分）
所以，在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示的是以（a，b）为圆心，r为半径的圆． …（6分）
②∵点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ）． …（8分）
∴

OP

=(2+2cosθ，3+2sinθ)，

AP

=(1+2cosθ，3+2sinθ)． …（10分）
故

OP

?

AP

=(2+2cosθ)(1+2cosθ)+(3+2sinθ)2
?

OP

?

AP

=15+6cosθ+12sinθ=15+6

5

sin(θ+φ)…（12分）
又∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴15-6

5

≤

OP

?

AP

≤15+6

5

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：