已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若PN=2N-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知直线l₁：y=x和直线l₂：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l₁，l₂的距离之积为常数4．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若

PN

=2

NQ

，求直线L的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意

|x-y|

2

?

|x+y|

2

=4且|x|＞|y|，
∴x²-y²=8 …（5分）
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），易知直线倾斜角不为0，可设直线L方程为 x=ty+3
代入双曲线方程得：（t²-1）y²+6ty+1=0，△＞0
y1+y2=

-6t

t2-1

，y1y2=

1

t2-1

（1）
又

PN

=2

NQ

则y₁=-2y₂ （2）
联立（1）（2）得：t=±

1

73

所以直线L方程为：

73

x±y-

73

=0 …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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