某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为34，在后两个路口遇到绿灯的概率为23．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ-数学试题及答案

1、试题题目：某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为

3

4

，在后两个路口遇到绿灯的概率为

2

3

．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）停车时已通过2个路口的概率；
（2）停车时至多已通过3个路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A=“停车时已通过2个路口”，说明前2个路口遇见绿灯，第3个路口是红灯，
则P（A）=

3

4

×

3

4

×

1

3

=

3

16

．
（2）设B=“停车时最多已通过3个路口”，则

.

B

：停车时已经通过4个路口，
则P（B）=1-P（

.

B

）=1-

3

4

×

3

4

×

2

3

×

2

3

=

3

4

．
（3）ξ的分布列如下：

ξ

0

1

2

3

4

P

1

4

3

16

3

16

1

8

1

4

Eξ=0×

1

4

+1×

3

16

+2×

3

16

+3×

1

8

+4×

1

4

=

31

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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