一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面-数学试题及答案

1、试题题目：一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b．
（Ⅰ）求事件b=3a的概率；
（Ⅱ）求事件“点（a，b）满足a²+（b-5）²≤9”的概率．

试题来源：房山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题可知a的取值为0，1，2，3，4，5，b的取值为6，7，8，9
基本事件空间：Ω={（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）}
共计24个基本事件 …（3分）
满足b=3a的有（2，6），（3，9）共2个基本事件
所以事件b=3a的概率为

2

24

=

1

12

…（7分）
（Ⅱ）设事件B=“点（a，b）满足a²+（b-5）²≤9”
当b=8时，a=0满足a²+（b-5）²≤9
当b=7时，a=0，1，2满足a²+（b-5）²≤9
当b=6时，a=0，1，2满足a²+（b-5）²≤9
所以满足a²+（b-5）²≤9的有（0，6），（0，7），（0，8），（1，6），（1，7），（2，6），（2，7），
所以P(B)=

7

24

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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