设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为35，甲胜丙的概率为34，乙胜丙的概率为23．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，-数学试题及答案

1、试题题目：设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为

3

5

，甲胜丙的概率为

3

4

，乙胜丙的概率为

2

3

．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，
故可得所求的概率为P=

3

5

×

1

4

×

1

3

+

2

5

×

1

3

×

1

4

=

1

12

（2）由题意可得ξ=2，3，4，且P(ξ=2)=

3

5

×

3

4

+

2

5

×

2

3

=

43

60

，
P(ξ=3)=

3

5

×

1

4

×

1

3

+

2

5

×

1

3

×

1

4

=

1

12

，P(ξ=4)=

3

5

×

1

4

×

2

3

+

2

5

×

1

3

×

3

4

=

12

60

=

1

5

故ξ的分布列为：

ξ

2

3

4

P

43

60

1

12

1

5

故数学期望Eξ=2×

43

60

+3×

1

12

+4×

1

5

=

149

60

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：