已知向量a，b为单位向量，且a?b=-12，向量c与a+b共线，则|a+c|的最小值为（）A．1B．12C．34D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b为单位向量，且a?b=-12，向量c与a+b共线，则|a+c|的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

为单位向量，且

a

?

b

=-

1

2

，向量

c

与

a

+

b

共线，则|

a

+

c

|的最小值为（　　）

A．1

B．

1

2

C．

3

4

D．

3

2

试题来源：邯郸二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

c

与

a

+

b

共线，∴存在实数λ使得

c

=λ(

a

+

b

)．
∴|

a

+

c

|=|

a

+λ(

a

+

b

)|=|(1+λ)

a

+λ

b

|
=

(1+λ)2

a

2+λ2

b

2+2λ(1+λ)

a

?

b

=

(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(-

1

2

)

=

λ2+λ+1

=

(λ+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

=

3

2

，
当且仅当λ=-

1

2

时取等号．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b为单位向量，且a?b=-12，向量c与a+b共线，则|a+c|的..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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