设平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+23，sinx），x∈R，（1）若x∈（0，π2），证明：a和b不可能平行；（2）若c=（0，1），求函数f（x）=a?（b-2c）的最大值，并求出相应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：设平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+23，sinx），x∈R，（1）若x∈（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

设平面向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（cosx+2

3

，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，

π

2

），证明：

a

和

b

不可能平行；
（2）若

c

=（0，1），求函数f（x）=

a

?（

b

-2

c

）的最大值，并求出相应的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）假设

a

和

b

平行，则cosxsinx-sinx（cosx+2

3

）=0
则2

3

sinx=0即sinx=0，
而x∈（0，

π

2

）时，sinx＞0，矛盾．
∴

a

和

b

不可能平行；
（2）f（x）=

a

?（

b

-2

c

）=

a

?

b

-2

a

?

c

=cos²x+2

3

cosx+sin²x-2sinx
=1-2sinx+2

3

cosx
=1-4sin（x-

π

3

）
所以f（x）_max=5，x=2kπ-

π

6

（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+23，sinx），x∈R，（1）若x∈（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：