已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP+.BD）?（.PB+.PD）的最大值为_____

1、试题题目：已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP+.BD）?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（

.

AP

+

.

BD

）?（

.

PB

+

.

PD

）的最大值为 ______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2
所以

.

AP

=（x，x），

.

BD

=（-2，2），

.

PB

=（2-x，-x），

.

PD

=（-x，2-x）
（

.

AP

+

.

BD

）?（

.

PB

+

.

PD

）
=4x-4x²=-4（x-

1

2

）²+1
当x=

1

2

时，有最大值为1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP+.BD）?..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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