已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足MK=2KF，P是平面内一动点，且满足|PF|?|KF|=PK?FK．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C相-数学试题及答案

1、试题题目：已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足MK=2KF，P是平面内一动点，且满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足

MK

=2

KF

，P是平面内一动点，且满足|

PF

|?|

KF

|=

PK

?

FK

．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与曲线C相交于点A，B，l₂与曲线C相交于点D，E，求四边形ADBE的面积的最小值．

试题来源：洛阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设K（x₀，y₀），P（x，y）
∵M（-5，0），F（1，0），

MK

=2

KF

，
∴（x₀+5，y₀）=2（1-x₀，-y₀）
∴x₀=-1，y₀=0，∴K（-1，0）
∵|

PF

|?|

KF

|=

PK

?

FK

，
∴2

(x-1)2+y2

=（-1-x₀，-y₀）?（-2，0）
∴

(x-1)2+y2

=1+x，即y²=4x；
（2）设l₁的方程为x=ny+1（n≠0），与y²=4x联立，消去x可得y²-4ny-4=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=4n，y₁y₂=-4
∴|AB|=

1+n2

|y1-y2|=4（n²+1）
∵l₁⊥l₂，∴l₂的方程为x=-

1

n

y+1，与y²=4x联立，
同理可得|DE|=4（

1

n2

+1）
∴四边形ADBE的面积为

1

2

|AB||DE|=8（n²+1）（

1

n2

+1）=8（n²+

1

n2

+2）≥32
当且仅当n²=

1

n2

，即n=±1时，四边形ADBE的面积的最小值为32．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足MK=2KF，P是平面内一动点，且满..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：