已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，则m=_____

1、试题题目：已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线y=k（x-m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x²+y²-4x=0，则m=______．

试题来源：浙江模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵D在直线y=k（x-m），∴可设D坐标为（x，k（x-m）），∴OD的斜率k'=

k(x-m)

x

∵OD⊥AB，AB的斜率为k，
∴有k?k'=

k2(x-m)

x

=-1，即k（x-m）=-

x

k

．
又因为动点D的坐标满足x²+y²-4x=0，即x²+[k（x-m）]²-4x=0，
将k（x-m）=-

x

k

代入可解得x=

4k2

k2+1

，
代入到

k2(x-m)

x

=-1，化简得4k²-mk²+4-m=0，即（4-m）?（k²+1）=0，
由于k²+1不可能等于0，∴只有4-m=0，∴m=4．
故答案为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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