已知椭圆C与椭圆C1：x29+y25=1有相同的焦点，且椭圆过点(23，3)，右焦点为F，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=12x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C与椭圆C1：x29+y25=1有相同的焦点，且椭圆过点(23，3)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C与椭圆C₁：

x2

9

+

y2

5

=1有相同的焦点，且椭圆过点(2

3

，

3

)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=

1

2

x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆C₁：

x2

9

+

y2

5

=1的焦点坐标为（±2，0），
∴依题意设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

a2-4

=1，将点（2

3

，

3

）的坐标代入椭圆C的方程，
得

(2

3

)2

a2

+

(

3

)2

a2-4

=1，解得a²=16或a²=3（舍），
∴椭圆C的方程为：

x2

16

+

y2

12

=1．
（2）由

x2

16

+

y2

12

=1

y=

1

2

x

消去y得：x²=12，
∴x=±2

3

，y=±

3

．
不妨取M（2

3

，

3

），N（-2

3

，-

3

），
∴|MN|=

[

3

-(-

3

)]2+[2

3

-(-2

3

)]2

=

12+48

=

60

=2

15

．
又右焦点F（2，0）到直线y=

1

2

x即x-2y=0的距离d=

2

5

=

2

5

，
∴S_△FMN=

1

2

|MN|?d=

1

2

×2

15

×

2

5

=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C与椭圆C1：x29+y25=1有相同的焦点，且椭圆过点(23，3)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：