若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为_____

1、试题题目：若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

1

a

+

3

b

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆x²+y²+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=4，
易得圆心坐标为（-1，2），半径为2；
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，为直径的长，
则直线过圆心，即2a×（-1）-b×2-2=0，变形可得a+b=1，

1

a

+

3

b

=（

1

a

+

3

b

）×（a+b）=4+

b

a

+3

a

b

，
又由a＞0且b＞0，可得

b

a

＞0，

a

b

＞0，则（

b

a

+3

a

b

）≥2

3

，
则

1

a

+

3

b

=4+

b

a

+3

a

b

≥4+2

3

，即

1

a

+

3

b

的最小值为4+2

3

，
故答案为4+2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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