有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？-数学试题及答案

1、试题题目：有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设矩形的长为xm，宽为ym，则x+2y=300，
矩形面积S=xy=

1

2

x(2y)≤

1

2

(

x+2y

2

)2=

1

2

×(

300

2

)2=11250．
等号当且仅当x=2y=150，即x=150，y=75时成立．
所以当矩形的长为150m，宽为75m时这块菜地的面积最大，最大为11250m²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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