已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）＞16abc．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵ab+a+b+1=（a+1）?（b+1），ab+ac+bc+c²=（a+c）?（b+c），
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），
∵a，b，c是正数，
∴a+1≥2

a

＞0，b+1≥2

b

＞0，a+c≥2

ac

＞0，b+c≥2

bc

＞0，
又a，b，c是不全相等的正数，
∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2

a

×2

b

×2

ac

×2

bc

=16abc，
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）＞16abc．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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