若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则1a+1b的最小值（）A．12B．14C．2D．4-数学试题及答案

1、试题题目：若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的面积，则

1

a

+

1

b

的最小值（　　）

A．

1

2

B．

1

4

C．2

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的面积，
∴圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2）在直线上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1
因此，

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+（

b

a

+

a

b

）
∵a＞0，b＞0，
∴

b

a

+

a

b

≥2

b

a

?

a

b

=2，当且仅当a=b=1时等号成立
由此可得

1

a

+

1

b

的最小值为2+2=4
故答案为：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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