已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）若当a=1，x∈(0，13)时，求函数f（x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．
（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（2）若当a=1，x∈(0，

1

3

)时，求函数f（x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=a时，f（x）=f（a）=（2a-1）（1-3a）＜0
即（2a-1）（3a-1）＞0
∴a＜

1

3

或a＞

1

2

（2）当a=1时，f(x)=x?(1-3x)=

1

3

?3x?(1-3x)
∵x∈(0，

1

3

)
∴3x＞0，1-3x＞0
∴f(x)≤

1

3

?[

3x+(1-3x)

2

]2=

1

12

（当且仅当3x=1-3x，即x=

1

6

时取“=”号而

1

6

∈(0，

1

3

)）
∴fmax(x)=f(

1

6

)=

1

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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