已知x，y为正数．（1）若1x+9y=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求xy的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x，y为正数．（1）若1x+9y=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知x，y为正数．
（1）若

1

x

+

9

y

=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求

xy

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

1

x

+

9

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）（

1

x

+

9

y

）=1+18+

2y

x

+

9x

y

≥19+2

2y

x

×

9x

y

=19+6

2

．
当且仅当

2y

x

=

9x

y

时，上式取等号．所以x+2y的最小值为19+6

2

．
答案：x+2y的最小值为19+6

2

（2）

xy

=

1

2

x?2y

≤

1

2

?

x+2y

2

=

2

．
当且仅当

x

=

2y

即x=1，y=

1

2

时等号成立．
答案：

xy

的最大值为

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，y为正数．（1）若1x+9y=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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