已知a＞0，求函数y=x2+a+1x2+a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，求函数y=x2+a+1x2+a的最小值．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a＞0，求函数y=

x2+a+1

x2+a

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=

x2+a

+

1

x2+a

，
当0＜a≤1时，y=

x2+a

+

1

x2+a

≥2，
当且仅当x=±

1-a

时取等号，y_min=2．
当a＞1时，令t=

x2+a

（t≥

a

）．
y=f（t）=t+

1

t

．f'（t）=1-

1

t2

＞0．
∴f（t）在[

a

，+∞）上为增函数．
∴y≥f（

a

）=

a+1

a

，等号当t=

a

即x=0时成立，y_min=

a+1

a

．
综上，0＜a≤1时，y_min=2；
a＞1时，y_min=

a+1

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，求函数y=x2+a+1x2+a的最小值．..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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