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1、试题题目：已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：基本不等式及其应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
因为(x+y)(
1
x
+
a
y
)=1+
ax
y
+
y
x
+a≥a+1+2
a
(a＞0)，
要使原不等式恒成立，则只需a+1+2
a
≥9，
即(
a
-2)(
a
+4)≥0，故
a
≥2，即a≥4
所以正数a的最小值是4．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。


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