若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求a+b+c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求a+b+c的最大值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求

a

+

b

+

c

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（

a

+

b

+

c

）²=a+b+c+2（

ab

+

bc

+

ca

）…（3分）
≤1+2（

a+b

2

+

b+c

2

+

c+a

2

）=1+2（a+b+c）=3．…（6分）
∴

a

+

b

+

c

≤

3

，当且仅当a=b=c=

1

3

时取“=”号．…（8分）
∴a=b=c=

1

3

时，

a

+

b

+

c

的最大值为

3

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求a+b+c的最大值．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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