在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设AM=xAB，AN=yAC，(xy≠0)则4x+y的最小值是_____

1、试题题目：在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设

AM

=x

AB

，

AN

=y

AC

，(xy≠0)则4x+y的最小值是______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

AM

=

AE

+

EM

=

AD

2

+

EM

=

AB

+

AC

4

+

EM

=x

AB

，∴

EM

=（x-

1

4

）

AB

-

AC

4

．
同理可得

EN

=（y-

1

4

）

AC

-

AB

4

．由于

EM

、

EN

共线，∴

EM

= λ

EN

，且λ＜0．
∴（x-

1

4

）

AB

-

AC

4

=λ[（y-

1

4

）

AC

-

AB

4

]，∴x-

1

4

=λ（-

1

4

），且-

1

4

=λ（y-

1

4

），
故 x=

1-λ

4

，y=

λ-1

4λ

，
∴4x+y=1-λ+

λ-1

4λ

=

5

4

+（-λ）+

1

-4λ

≥

5

4

+2

1

4

=

9

4

，当且仅当 λ=-

1

2

时，等号成立，
故答案为：

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：