若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最大值4B．ab有最小值14C．a+b有最大值2D．a2+b2有最小值22-数学试题及答案

1、试题题目：若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最大值4B．ab有最小值14C．a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）

A．

1

a

+

1

b

有最大值4

B．ab有最小值

1

4

C．

a

+

b

有最大值

2

D．a²+b²有最小值

2

试题来源：杭州二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正实数a，b满足a+b=1，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

=2+

b

a

+

a

b

≥2+2=4，故

1

a

+

1

b

有最小值4，故A不正确．
由基本不等式可得 a+b=1≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，故ab有最大值

1

4

，故B不正确．
由于 (

a

+

b

)2=a+b+2

ab

=1+2

ab

≤2，∴

a

+

b

≤

2

，故

a

+

b

有最大值为

2

，故C正确．
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=1-2ab≥1-

1

2

=

1

2

，故a²+b²有最小值

1

2

，故D不正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最大值4B．ab有最小值14C．a..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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