若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是_____

1、试题题目：若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若对x＞0，y＞0有(x+2y)(

2

x

+

1

y

)≥m恒成立，m的取值范围是______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)≥m恒成立，只要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(

2

x

+

1

y

)=2+2+

4y

x

+

x

y

≥4+2

x

y

4y

x

=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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