若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则ac2+4+ca2+4的最小值为_____

1、试题题目：若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则ac2+4+ca2+4的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则

a

c2+4

+

c

a2+4

的最小值为______．

试题来源：盐城二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=4，
∴

a

c2+4

+

c

a2+4

=

a

c2+ac

+

c

a2+ac

=

a

c(a+c)

+

c

a(a+c)

=

1

c

-

1

a+c

+

1

a

-

1

a+c

=

1

a

+

1

c

-

2

a+c

≥2

1

ac

-

2

ac

=

1

2

，
当且仅当a=c=2时取等号．
故答案为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则ac2+4+ca2+4的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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