已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=1log3an(log3an+1)，前n项和为T-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是bn=

1

log3an(log3an+1)

，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．

试题来源：日照一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知得

2Sn=3an-3

2Sn-1=3an-1-3，n≥2

故2（S_n-S_n-1）=2a_n=3a_n-3a_n-1
即a_n=3a_n-1，n≥2
故数列a_n为等比数列，且q=3
又当n=1时，2a₁=3a₁-3，∴a₁=3，
∴a_n=3ⁿ，n≥2．
而a₁=1亦适合上式
∴a_n=3ⁿ（n∈N^*）．
（Ⅱ）bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

所以T_n=b₁+b₂+…+b_n
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

) +…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：