用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=12n（n-3），（n≥3，n∈N）-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=12n（n-3），（n≥3，n∈N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=

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n（n-3），（n≥3，n∈N）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=3时，f（x）=

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×3×=0，凸三边形没有对角线，
命题成立
（2）假设当n=k（k≥3）时命题成立，即凸k边形的对角线条数f（k）=

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k（k-3）（k≥3），
当k=k+1时，k+1边形是在k边形的基础上增加了一边，
增加了一个顶点A_k+1，增加的对角线是顶点A_k+1，与不相邻顶点连线再加上原k变形的一边A₁A_k+1，
增加的对角线条数为（k-3）+1=k-2，
∴f（k+1）=

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×k（k-3）+k-1=

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（k²-k-2）=

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（k+1）（k-2）=

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×（k+1）[（k+1）-3]
综上当n=k+1时，命题成立，
由（1）（2）可知，对任何n∈N₊，n≥3命题成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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