已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0（1）试求a2，a3，a4，猜想{an}通项公式；（2）用数学归纳证明猜想．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0（1）试求a2，a3，a4，猜想{an}通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a_n+1=

1

2-an

，a₁=0
（1）试求a₂，a₃，a₄，猜想{a_n}通项公式；
（2）用数学归纳证明猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}满足a_n+1=

1

2-an

，a₁=0，
∴a₂=

1

2-0

=

1

2

；
a₃=

1

2-

1

2

=

2

3

；
a₄=

1

2-

2

3

=

3

4

；
…
∴可猜想a_n=

n-1

n

；
（2）证明：①当n=1时，a₁=0，成立；
②假设n=k时a_k=

k-1

k

，
则n=k+1时，a_k+1=

1

2-ak

=

1

2-

k-1

k

=

k

k+1

=

(k+1)-1

k+1

，
即n=k+1时，命题也成立；
综合①②可得，对任意正整数n，a_n=

n-1

n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0（1）试求a2，a3，a4，猜想{an}通..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：