发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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假设存在常数a,b使等式1-n+2-(n-1)+3-(n-2)+…+n-1=an(n+b)(n+2)对于任意的n∈N+总成立, 令n=1与n=2得:
即1-n+2-(n-1)+3-(n-2)+…+n-1=
下面用数学归纳法证明: (1)当n=1时,左边=1×1=1,右边=
∴当n=1时等式成立, (2)假设当n=k时成立, 即1×k+2×(k-1)+3×(k-2)+…+k×1=
那么当 n=k+1时, 1×(k+1)+2×[(k+1)-1]+3×[(k+1)-2)]+…+(k+1)×1 =[1×k+2×(k-1)+3×(k-2)+…+k×1]+[1+2+3+…+(k+1)] =
=
=
所以,当 n=k+1时等式也成立. 根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N+都成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“是否存在常数a,b使等式1-n+2-(n-1)+3-(n-2)+…+n-1=an(n+b)(n+2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。