甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．
设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记A₁，A₂分别表示甲击中9环，10环，B₁，B₂分别表示乙击中8环，9环，
A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，
B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，
C₁，C₂分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（Ⅰ）甲、乙的射击相互独立
在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，
用事件分别表示为A=A₁?B₁+A₂?B₁+A₂?B₂，且这三种情况是互斥的，
根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P（A）=P（A₁?B₁+A₂?B₁+A₂?B₂）=P（A₁?B₁）+P（A₂?B₁）+P（A₂?B₂）
=P（A₁）?P（B₁）+P（A₂）?P（B₁）+P（A₂）?P（B₂）
=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．
（Ⅱ）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，即B=C₁+C₂，
∵P（C₁）=C₃²[P（A）]²[1-P（A）]=3×0.2²×（1-0.2）=0.096，
P（C₂）=[P（A）]³=0.2³=0.008，
∴P（B）=P（C₁+C₂）=P（C₁）+P（C₂）=0.096+0.008=0.104．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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