甲．乙两人参加一次考试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中的3道题，乙能答对其中的4道题，规定考试从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的题数为ξ，乙答对的题数为η-数学试题及答案

1、试题题目：甲．乙两人参加一次考试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中的3道..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲．乙两人参加一次考试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中的3道题，乙能答对其中的4道题，规定考试从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的题数为ξ，乙答对的题数为η，求P（ξ≥2）与P（η≥2）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，易得从6道题目中任取3道，有C₆³种取法，
P（ξ≥2）即甲答对2道或3道题目的概率，
ξ=3时，就是甲答对3道即取出的3道题为都是甲能答对的情况有C₃³种，ξ=2时，就是甲答对2道即取出的3道题为2道是甲能答对的另外1道是甲不会的情况有C₃¹×C₃²种，
则P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=

C

13

?

C

23

C

36

+

C

33

C

36

=

1

2

；
P（η≥2）就是乙答对2道或3道题目的概率，
ξ=3时，就是乙答对3道即取出的3道题为都是甲能答对的情况有C₄³种，ξ=2时，就是甲答对2道即取出的3道题为2道是甲能答对的另外1道是甲不会的情况有C₂¹×C₄²种，
则P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=

C

24

?

C

12

C

36

+

C

34

C

36

=

4

5

；
答：P（ξ≥2）=

1

2

，P（η≥2）=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲．乙两人参加一次考试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中的3道..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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