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1、试题题目：已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a?b，（x∈R），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，
3
)，函数f（x）=a?b，（x∈R），
（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？
（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f(x0)=
6
5
，x0∈[0，
π
2
]，求cos2x0的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ） f（x）=2sinxcosx+
3
cos2x=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）
将函数y=2sinx的图象向左平移
π
3
个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
，可得到函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）的图象
（或将函数y=2sinx的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
，再把所得函数图象向左平移
π
6
个单位，可得到函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）的图象）
（Ⅱ）f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈[0，
π
2
]∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]
所以函数f（x）在区间[0，
π
12
]上单调递增，在区间[
π
12
，
π
2
]上单调递减，
当2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
时，函数f（x）有最大值2，
当2x+
π
3
=
4π
3
，即x=
π
2
时，函数f（x）有最小值-
3
，
（Ⅲ） f（x0）=
6
5
，x0∈[0，
π
2
]，即sin（2x0+
π
3
)=
3
5
=
3
5

∵2x0+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，又sin（2x0+
π
3
)=
3
5
＜sin
π
3
=
3
2
=
3
5
＜sin
π
3

∴2x0+
π
3
∈(
π
2
，π），∴cos（2x0+
π
3
)=-
4
5
=-
4
5
，
∴cos2x0=cos（2x0+
π
3
-
π
3
）=cos（2x0+
π
3
)cos
π
3
+sin(2x0+
π
3
)sin
π
3
cos 
π
3
+sin（2x0+
π
3
）sin
π
3
=-
4
5
×
1
2
+
3
5
×
3
2
=
3
3
-4
10
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a?b，（x∈R），..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。


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