已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a?b（1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（-π4，π4），且f（x）=-1，求tan2x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a?b（1）若x∈[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosx-3，sinx），

b

=（cosx，sinx-3），f（x）=

a

?

b

（1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈（-

π

4

，

π

4

），且f（x）=-1，求tan2x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

a

?

b

=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3

2

sin（x+

π

4

），由 2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
可得 2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，再由 2π≤x≤3π 可得，2π≤x≤

9π

4

，
故单调递增区间是[2π，

9π

4

]．
（2）由f（x）=-1 可得 1-3

2

sin（x+

π

4

）=-1，可得sin（x+

π

4

）=

2

3

，∵x∈（-

π

4

，

π

4

），
∴0＜x+

π

4

＜

π

2

，∴cos（x+

π

4

）=

7

3

，tan2x=

sin2x

cos2x

=

-cos2(x+

π

4

)

sin2(x+

π

4

)

=

-[1-2sin2(x+

π

4

)]

2sin(x+

π

4

)cos(x+

π

4

)

=

-[1-2×

2

9

]

2×

2

3

×

7

3

=

-5

14

28

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a?b（1）若x∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：