函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜π2）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（5π12，3），N（11π12，-3），（1）求此函数的解析式；（2）写出函数的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜π2）的图象上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（

5π

12

，3），N（

11π

12

，-3），
（1）求此函数的解析式；
（2）写出函数的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，

T

2

=

11

12

π-

5

12

π=

π

2

，且A=3
∴T=π∴ω=

2π

T

=2
∴函数y=3sin（2x+?）
把x=

5

12

π，y=3代入上式得，3=3sin(

5

6

π+?)
∴

5

6

π+?=

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：?=-

π

3

+2kπ，k∈Z，
又|?|＜

π

2

∴?=-

π

3

∴函数解析式是y=3sin(2x-

π

3

)，x∈R．
（2）因为2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
所以kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
因为2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
所以kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z，
调减区间为：[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜π2）的图象上..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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