已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(x4+θ)-3cos2θ的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(

x

4

+θ)-

3

cos2θ的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由已知得：

1

2

bcsinθ=1?bc=

2

sinθ

，θ∈（0，π）…2分
又2²=a²=b²+c²-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=

4-4cosθ

sinθ

，
∴sinθ+cosθ≥1?sinθcosθ≥0?cosθ≥0，
故θ∈（0，

π

2

]；…6分
（Ⅱ）f（θ）=1-cos（

π

2

+2θ）-

3

cos2θ=1+sin2θ-

3

cos2θ=1+2sin（2θ-

π

3

），…10分
∵θ∈（0，

π

2

]，
∴2θ-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

]，
∴f（θ）∈（1-

3

，3]…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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