已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（）A．x=11π6B．x=2π3C．x=π3D．x=π-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=

5π

3

对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（　　）

A．x=

11π

6

B．x=

2π

3

C．x=

π

3

D．x=π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=sinx+acosx变为y=

1+a2

sin（x+?），（令tan?=a）又
图象关于x=

5π

3

对称，
∴

5π

3

+?=kπ+

π

2

，k∈z，可求得?=kπ-

7π

6

，
由此可求得a=tan?=tan（kπ-

7π

6

）=-

3

，
函数y=-

3

sinx+cosx=

2

3

sin（x+θ），（tanθ=-

3

）
其对称轴方程是x+θ=kπ+

π

2

，k∈z，
即x=kπ+

π

2

-θ
又tanθ=-

3

，故θ=k₁π-

π

3

，k₁∈z
故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k₁）π+

π

2

+

π

3

=（k-k₁）π+

5π

6

，k-k₁∈z，
当k-k₁=1时，对称轴方程为x=

11π

6

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：