在区间[-π2，π2]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+π6)增区间内的概率为_____

1、试题题目：在区间[-π2，π2]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在区间[-

π

2

，

π

2

]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+

π

6

)增区间内的概率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由函数y=2sin(2x+

π

6

)的解析式得，
增区间满足 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
∴2kπ-

2π

3

≤2x≤2kπ+

π

3

，
?kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，又x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴-

π

3

≤x≤

π

6

，其长度为

π

2

，
记事件A=“实数x落在函数y=2sin(2x+

π

6

)增区间内”，
∵区间[-

π

2

，

π

2

]长度是π，
∴由几何概型公式，得P（A）=

π

2

π

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在区间[-π2，π2]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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