已知函数f(x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4cos(2x+π6)．（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-1+2

3

sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4cos(2x+

π

6

)．
（1）求函数f（x）的单调递减区间
（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将（0，1）代入原函数可求出m=2． …（2分）
此时f(x)=-1+2

3

sin2x+2cos2x=4cos(2x-

π

3

)-1…（4分）
当2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+π(k∈z)即kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

时，f（x）单调递减，
故减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈z)…（6分）
（2）g(x)=4cos(2x+

π

6

)=4cos2(x+

π

12

)
故只需先将g（x）的图象向右平移

π

4

个单位，再向下平移1个单位便可得到f（x）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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