设函数f(x)=cosx-cos(x-π3)，x∈R．（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cosx-cos(x-π3)，x∈R．（1）求f（x）的最大值，并求取得最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cosx-cos(x-

π

3

)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=

3

，求a的值．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cosx-(cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

)
=

1

2

cosx-

3

2

sinx=cos(x+

π

3

)，…（3分）
∵x∈R，∴-1≤cos（x+

π

3

）≤1，
则f（x）_max=1，…（4分）
此时x的取值集合为{x|x+

π

3

=2kπ，k∈Z}，即{x|x=2kπ-

π

3

，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（B）=cos(B+

π

3

)=0，且B为三角形的内角，
∴B=

π

6

，…（8分）
又b=1，c=

3

，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：
12=a2+(

3

)2-2

3

acos

π

6

，…（10分）
即a²-3a+2=0，
解得：a=1或a=2．…（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cosx-cos(x-π3)，x∈R．（1）求f（x）的最大值，并求取得最..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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