求函数y=2sin(12x-π3)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=2sin(12x-π3)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

求函数y=2sin(

1

2

x-

π

3

)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调增区间满足

x

2

-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ] k∈Z
∴y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调增区间为x∈[-

π

3

+4kπ，

5π

3

+4kπ]k∈Z
∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调减区间满足

x

2

-

π

3

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ] k∈Z
∴y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调增区间为x∈[

5π

3

+4kπ，

11π

3

+4kπ] k∈Z
有∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010=2sin

1

2

(x-

2π

3

)+2010 且 T=

2π

1

2

=4π
对称轴方程满足：

x

2

-

π

3

=

π

2

+kπ k∈Z
即对称轴方程为：x=

5π

3

+2kπ k∈Z
∵对称中心的横坐标为：x=

2π

3

+2kπ k∈Z
即对称中心的坐标是（

2π

3

+2kπ，2010）k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=2sin(12x-π3)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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