繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知f(x)=-4cos2x+43asinxcosx,将f(x)的图象按向量b=(-π4,2)平..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=-4cos2x+4
3
asinxcosx,将f(x)的图象按向量
b
=(-
π
4
,2)平移后,图象关于直线x=
π
12
对称.
(1)求实数a的值,并求f(x)取得最大值时x的集合;
(2)求f(x)的单调递增区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)=2
3
asin2x-2cos2x-2,
将f(x)的图象按向量
b
=(-
π
4
,2)平移后的解析式为g(x)=f(x+
π
4
)+2=2sin2x+2
3
acos2x.…(3分)
∵g(x)的图象关于直线x=
π
12
对称,
∴有g(0)=g(
π
6
),即2
3
a=
3
+
3
a,解得a=1.   …(5分)
则f(x)=2
3
sin2x-2cos2x-2=4sin(2x-
π
6
)-2.   …(6分)
当2x-
π
6
=2kπ+
π
2
,即x=kπ+
π
3
时,f(x)取得最大值2.…(7分)
因此,f(x)取得最大值时x的集合是{x|x=kπ+
π
3
,k∈Z}
.…(8分)
(2)由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,解得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3

因此,f(x)的单调递增区间是[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z).…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=-4cos2x+43asinxcosx,将f(x)的图象按向量b=(-π4,2)平..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-10更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: