求函数y=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

求函数y=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

+sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

+cosx
=2sinxcos

π

6

+cosx
=

3

sinx+cosx
=2sin(x+

π

6

)，
由于x∈[0，π]，得到x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
所以sin（x+

π

6

）的递增区间为

π

6

≤x+

π

6

≤

π

2

，递减区间为

π

2

≤x+

π

6

≤

7π

6

，
所以f（x）单调增区间为[0，

π

3

]，单调减区间为[

π

3

，π]；
∵sin（x+

π

6

）的最大值为1，最小值为-

1

2

，
∴函数f（x）的最大值为2，最小值为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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