已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x+a-1（a为常数），若函数f（x）的最大值为2+1．（1）求实数a的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移38π个单位，再向下平移2个单位得到函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x+a-1（a为常数），若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)+2cos2x+a-1（a为常数），若函数f（x）的最大值为

2

+1．
（1）求实数a的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

3

8

π个单位，再向下平移2个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵得f(x)=sin2xcos

π

3

+sin

π

3

cos2x+sin2xcos

π

3

-sin

π

3

cos2x+cos2x+a
=sin2x+cos2x+a
∴f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)+a，…（4分）
由f(x)max=

2

+1得a=1．…（3分）
（2）∵g(x)=f(x+

3

8

π)-2=-

2

sin2x-1，…（4分）
令-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，k∈Z
∴-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ，k∈Z
∴函数的单调递减区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈Z．…（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x+a-1（a为常数），若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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