已知函数f(x)=-acos2x-23asinxcosx+2a+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-acos2x-23asinxcosx+2a+b的定义域为[0，π2]，值域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f ( x )=-acos2x-2

3

asinxcosx+2a+b的定义域为[0 ，

π

2

]，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f ( x )=-acos2x-2

3

asinxcosx+2a+b=-acos2x-

3

asin2x+2a+b
=-2asin（

π

6

+2x）+2a+b，∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤

π

6

+2x≤

2π

3

，

1

2

≤sin（

π

6

+2x）≤1，
当a＞0时，-2a≤-2asin（

π

6

+2x）≤-a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤-a+2a+b，
即 b≤f（x）≤a+b，∴

b = -5

a+b = 1

，∴a=6，b=-5．
当a＜0时，-a≤-2asin（

π

6

+2x）≤-2a，-a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即a+b≤f（x）≤b，

a+ b=-5

b=1

，∴a=-6，b=1．
综上，a=6，b=-5；或 a=-6，b=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-acos2x-23asinxcosx+2a+b的定义域为[0，π2]，值域..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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