已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx．（1）求函数f（x）的定义..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1+sinx+cosx+sin2x

1+sinx+cosx

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调减区间．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1+sinx+cosx+sin2x

1+sinx+cosx

，∴1+sinx+cosx≠0，

2

sin(x+

π

4

)≠-1，
即sin(x+

π

4

)≠-

2

，∴x≠2kπ-

π

2

，且x≠2kπ-π，（k∈Z）．∴函数的定义域为：{x|x≠2kπ-

π

2

，且x≠2kπ-π，k∈Z．}
（2）由f(x)=

1+sinx+cosx+sin2x

1+sinx+cosx

=

(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)

1+sinx+cosx

=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，
而0≤x≤2π，
则有

π

4

≤x+

π

4

≤

9π

4

，由

π

4

≤x+

π

4

≤

3π

2

，且x+

π

4

≠

5π

4

可得

π

4

≤x＜π，π＜x≤

5π

4

．
故f（x）的减区间是：[

π

4

，π)，(π，

5π

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx．（1）求函数f（x）的定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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