已知函数f(x)=3sinxcos(x+π3)+34．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=3，b=2，求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinxcos(x+π3)+34．（1）求函数f（x）的单调递增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinxcos(x+

π

3

)+

3

4

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=

3

，b=2，求△ABC的面积S．

试题来源：黑龙江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sinx(cosxcos

π

3

-sinxsin

π

3

)+

3

4

=

3

2

sinxcosx-

3

2

sin2x+

3

4

=

3

4

sin2x+

3

4

cos2x=

3

2

sin(2x+

π

3

)…（3分）
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z． …（6分）
（2）∵f（A）=0，∴

3

2

sin(2A+

π

3

)=0，解得A=

π

3

或A=

5π

6

，又a＜b，故A=

π

3

．…（8分）
由

a

sinA

=

b

sinB

，得sinB=1，则B=

π

2

，C=

π

6

，…（10分）
所以S=

1

2

absinC=

3

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinxcos(x+π3)+34．（1）求函数f（x）的单调递增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：